主持人：各位網(wǎng)友大家晚上好。2010年的這個考研基本上已經(jīng)結(jié)束了，今天我們海天考研有幸請到了海天考研的數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專家武教授，針對今年2009年的考研試題做第一時間的點評，武老師，您跟大家打個招呼。

 　　武老師：網(wǎng)友朋友們你們好，考研的同學(xué)們你們好。

　　主持人：今年的考生當(dāng)中有一個學(xué)員跟我反映過積分這塊特別難，武老師針對這一塊跟大家做一個分享吧。

　　武老師：今年的考卷里面，一元積分里面考到了不定積分，那個不定積分的題實際上應(yīng)該還算是一個常規(guī)題，但是就是在數(shù)學(xué)1的卷子里面還有一個面積分的題，那個題算是一個難題。實際上這個題型我們在海天強化班的時候講過一個完全類似的題，當(dāng)然從整個卷子來看，今年積分的題占的比例不小，特別是數(shù)1里面的題有一定的難度，但是好在我們前面講過類似的題目，這樣的話可能對我們同學(xué)來講不會感覺到太困難。

　　主持人：現(xiàn)在09年的這個考題跟08年的考題，大體上從難度上怎么分析？

　　武老師：應(yīng)該說09年的考題跟08年的考題難易程度基本上差不多，應(yīng)該說相當(dāng)，并且09年的卷子跟08年的卷子有很多雷同的地方。

　　主持人：比較相同是吧？

　　武老師：對。

　　主持人：那您能在這個基礎(chǔ)上對09年大概試題的趨勢，或者目前重要的考察的點跟大家做一個分解。

　　武老師：08和09的考卷，共同的地方可能也應(yīng)該是2010年同學(xué)復(fù)習(xí)的時候特別重視的問題。第一個，這兩年都把卷子里面最難的題出成書上定理的證明，這個也是有一定的背景，背景是什么？現(xiàn)在命題的一些專家對我們現(xiàn)在復(fù)習(xí)考研的同學(xué)有一個看法，什么看法？就是認(rèn)為我們現(xiàn)在復(fù)習(xí)考研的很多同學(xué)不太重視課本，一天抱著考研的輔導(dǎo)書背方法、套題型，不注重書上的內(nèi)容。所以08和09年兩年，他把最難的題都出的是我們教材上、課本上的定理的證明。這個主要目的就是他希望你先把基礎(chǔ)的東西學(xué)好，不能把主要精力都放在難題和技巧，你的基礎(chǔ)的東西沒打好，難題你會做那么幾道，實際上最主要的東西還是沒有幫助。所以這樣出題有一個指揮棒的作用，就是希望我們同學(xué)在不管什么時候去復(fù)習(xí)考研，都一定要注重基礎(chǔ)，這應(yīng)該是一個大方向。

　　我想作為2010年的同學(xué)復(fù)習(xí)考研的話，也應(yīng)該是這樣子。實際上你看我們整個卷子里面它有難題，但是難題就那么一、兩道，絕大部分的題都是基本題或者中檔題，所以分?jǐn)?shù)上不去，不是說因為那一、兩道難題不會做，主要還是應(yīng)該是基本題、基本功不夠扎實。所以特別應(yīng)該注重，什么時候都應(yīng)該注重基礎(chǔ)，因為命題人家就是這個方向，你當(dāng)然應(yīng)該沿著命題這個方向去做，如果違背這個方向，那你這個時候肯定花了時間，效率是非常低的。

　　主持人：現(xiàn)在也有很多2010年的考生對現(xiàn)在目前的這個考研試題比較關(guān)注，您能對2010年未來的考題做一個基本的預(yù)測嗎？

　　武老師：應(yīng)該說這幾年，你看從08、09，它的難易程度，包括有很多題型都是完全雷同的。所以我想2010年的同學(xué)復(fù)習(xí)的時候應(yīng)該首先看一下08和09年的考題，對你這個復(fù)習(xí)肯定是有一個非常明確的指揮棒的作用。這個里面第一個大方向要把住，就是一定要抓住基礎(chǔ)，就是課本上的一些基本概念、基本理論、基本方法，包括一些重要的定理的證明，先把這個東西吃透，然后再看一些考研的輔導(dǎo)書，不能一開始老抱著考研的輔導(dǎo)書，因為任何一個輔導(dǎo)書上都不可能像教材那樣寫的詳細(xì)，所以應(yīng)該把基本內(nèi)容抓好再借助于考研的輔導(dǎo)書，這是第一個要注意的問題。

　　第二個問題，實際上從考卷里面也看到一些方向性的東西。你比如說應(yīng)用題，應(yīng)用題肯定是要考的，但是這兩年的應(yīng)用題考的側(cè)重點是非常明顯的，什么側(cè)重點比較明顯呢？你比如說我們數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)2，應(yīng)用題一般是兩大方面，一個方面就是幾何應(yīng)用題，一個方面就是物理應(yīng)用題，但是08和09年兩年的卷子考的應(yīng)用題都是幾何應(yīng)用題，所以這就很清楚，就是應(yīng)用題的重點應(yīng)該是幾何應(yīng)用題，不是說物理應(yīng)用不要，物理應(yīng)用也應(yīng)該看，但是重點應(yīng)該是幾何應(yīng)用，這從兩年的題看的非常清楚。實際上我們今年在09年海天的考研班上講課的時候也特別強調(diào)，我說考數(shù)1和數(shù)2的同學(xué)，你們有物理應(yīng)用也有幾何應(yīng)用，但是幾何應(yīng)用是你的重點，數(shù)學(xué)3就不用說了，你從今年的考卷就可以看出考的很多應(yīng)用題都是幾何的應(yīng)用題，所以這個是有方向性的。

　　另外一個，有很多內(nèi)容實際上在卷子里面是固定，比如說數(shù)學(xué)1多元積分學(xué)這一塊內(nèi)容很多，什么二重積分，三重積分，面積分，線積分，很多同學(xué)復(fù)習(xí)這一塊頭疼，為什么頭疼？內(nèi)容特別多，不知道應(yīng)該抓什么。實際上看一下過去的考卷，整個這一大塊內(nèi)容重點就應(yīng)該是二型線積分和二型面積分，基本上它這個地方一道大題不是二型線積分就是二型面積分，今年數(shù)學(xué)1的卷子里面就考的是二型面積分，因為它題跟我們強化班講的題是完全類似的，這是數(shù)學(xué)1。

　　還有集數(shù)這一塊，很多同學(xué)覺得這一塊內(nèi)容比較多，級數(shù)的題目往往靈活性也比較大，但是實際上你看一下往屆的考題可以看出，常數(shù)項級數(shù)，不管是數(shù)1還是數(shù)3復(fù)習(xí)的時候，四選一的選擇題，這個地方就是考察的重點，你看今年數(shù)學(xué)1的卷子里面關(guān)于冪級數(shù)考的一個就是收斂半徑和收斂域，另外就是和函數(shù)，另外就是展開，今年數(shù)學(xué)1的卷子里面考了一個常數(shù)項級數(shù)的四選一的選擇題，而數(shù)學(xué)3因為是和數(shù)4合到一起，所以級數(shù)這個地方不能要求太高，因為很多同學(xué)沒有學(xué)這個內(nèi)容，所以第一年肯定出的比較簡單，從它的卷子已經(jīng)看出來了，它的卷子里面今年只出了一道4分的題就是求收斂半徑的題。

　　作為2010年考研的同學(xué)，不管是數(shù)1還是數(shù)3，常數(shù)項級數(shù)始終都是四選一的選擇題，冪級數(shù)就是收斂域、和函數(shù)、展開，對于數(shù)學(xué)1的同學(xué)重點是收斂域、和函數(shù)，而數(shù)3重點是收斂域、展開，這兩個側(cè)重點是不一樣的，從這兩年的卷子也可以看出來。我想這個對2010年的同學(xué)復(fù)習(xí)的時候應(yīng)該有很重要的參考價值。

　　還有一個內(nèi)容就是關(guān)于數(shù)學(xué)2和數(shù)學(xué)3在多元函數(shù)微積分，很多同學(xué)覺得內(nèi)容非常龐雜，抓不住重點。實際上在這塊里面三個重點，第一，帶有抽象函數(shù)的這種球?qū)?shù)始終是這個方面的重點，09年數(shù)2和數(shù)3的卷子里面這個地方都出了一道大題，還有一個就是極值和最值，今年三個卷子都出了一道極值的題目，另外作為數(shù)學(xué)2和數(shù)學(xué)3因為它要考二重積分，二重積分這個地方它作為數(shù)2和數(shù)3的卷子，一般是一道大題、一道小題，這個大題基本上是不變的，就是一個二重積分的計算，今年在數(shù)2、數(shù)3里面除了二重積分就是一道計算題，那個計算題也在強化班上可以把我們的講義拿來，有道題是完全類似的。另外小題目就是兩種題，一種題就是累次積分交換次序，一種題就是計算一個累次積分，這個在我們數(shù)2和數(shù)3的卷子里面分別出了這兩種題。

　　數(shù)學(xué)1里面二重積分出了四選一的選擇題，實際上就是四個二重積分大小比較的問題，這個題我一看馬上就聯(lián)想到我們在前面沖刺班講課的時候也講過一個完全類似的題目，就是思想方法完全一樣。所以它這個里面出的很多題都是在原來我們復(fù)習(xí)的時候我們預(yù)料之中的重點，所以這個重點它是不變的，數(shù)學(xué)的題是無數(shù)多的，題型是有限的，但是重點始終是不變的。所以在復(fù)習(xí)的時候一定要抓住重點，抓住方向，大方向不能錯，數(shù)學(xué)題永遠(yuǎn)做不完，但是題型是有限的，你要歸納總結(jié)題型，另外每一部分重點一定要清楚，就是刀要使在刀刃上，怎么樣更有效的利用你的時間，我覺得這個應(yīng)該是你復(fù)習(xí)時候非常重要的一點。

　　主持人：謝謝武老師。我剛剛聽您說的這個數(shù)學(xué)，很多同學(xué)都覺得比較復(fù)雜，即便是像您說的那樣，可能會有套路有步驟去做，但是我想問一下，代同學(xué)問一下，有沒有數(shù)學(xué)方面可能會考的比較好或者復(fù)習(xí)的比較好的一些捷徑呢？

　　武老師：應(yīng)該是有的，就是說你這個時間安排上，第一，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)它跟英語和政治不太一樣，數(shù)學(xué)呢，一個，它內(nèi)容比較多，再一個，它不宜突擊，數(shù)學(xué)是不能突擊的，因為它內(nèi)容比較多，再一個，如果你復(fù)習(xí)一段時間再放一段時間再來復(fù)習(xí)，就會發(fā)現(xiàn)前邊復(fù)習(xí)的基本上都忘了，所以很多同學(xué)都有這樣的體會。英語和政治有些東西是要靠記，這個記呢，有些東西可以放到臨考前突擊，去記，這個是有效的，但是數(shù)學(xué)不是完全靠記，因為它要靠理解，不是你背住就行了，因為你拿到題以后沒有理解還用不到題里面，所以要理解。所以復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，第一要注意細(xì)水長流，不能突擊，另外，復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)要分三個階段，就是循序漸進(jìn)，我們一般把它叫做基礎(chǔ)階段、強化階段和沖刺階段。這個地方只能簡單地講一講。

　　基礎(chǔ)階段，一般就是在暑假前，這個階段重點就是課本，就是原來的教材，通過原來的教材先把一些基本概念、基本理論、基本方法揀起來，因為我們學(xué)完高等數(shù)學(xué)兩年多了，可能一些最基本的東西都忘了，但任何一本考研書都不可能像我們教材寫得那么詳細(xì)，所以首先應(yīng)該是教材。實際上我們剛才前面已經(jīng)講了，現(xiàn)在的考題很重視基礎(chǔ)，出題的主導(dǎo)思想就是希望你一定要把教材上的一些基本東西先抓好，而不是追求一些難題和技巧性。所以這是第一個階段，基礎(chǔ)階段，這個一定要打好。

　　第二個階段，我們叫做強化階段，這個就是從7月份到11月底，這段時間就是復(fù)習(xí)第二遍，要在第一遍的基礎(chǔ)上歸納總結(jié)一些重點、難點，包括一些題型和方法。因為第一遍的時候你還不知道都有一些什么方法，你沒有辦法歸納，你先把一些基本的揀起來，第二遍在這個基礎(chǔ)上歸納總結(jié)題型、方法，重點和難點。

　　第三個階段一般就是在12月初到考試，也就差不多一個月左右時間，一般稱作沖刺階段。沖刺階段主要是查缺補漏的作用，就是通過做一些模擬題，做一些歷屆考題，看一下我前面這段復(fù)習(xí)里面哪些地方還行，哪些地方還不行，不行的地方趕快要補，所以最后的沖刺階段主要是起一個查缺補漏的作用。

　　當(dāng)然復(fù)習(xí)的時候有一個問題，我們同學(xué)們感覺比較困難的是第二個階段，說歸納題型、歸納方法，那歸納重點同學(xué)們就比較頭疼。這種題到底有多少題型，到底有多少方法，每一部分重點到底是什么，這個我怎么能抓住呢？事實上我們在講課的時候，就是暑期強化班我們老師在講課的時候，是完全按照這個思路在講，所以這個可以借助于老師講課，像我們講課的時候每一部分內(nèi)容，重點是什么，難點是什么，這部分有哪些題型，哪種題型有哪些方法，一般這種題在什么情況下用什么方法，是這樣一個思路來講課。所以我們同學(xué)可以借助于老師講課，再歸納總結(jié)，回去以后再用自己的思維和語言歸納總結(jié)一下。如果真的讓我們同學(xué)自己去歸納總結(jié)的話肯定覺得比較困難，因為哪個是重點，哪個是難點，到底有多少題型，每一種題型到底有多少方法，心里也沒有數(shù)。

　　所以我覺得這個工作可以借助于老師講課，然后聽完以后再用自己的思維歸納總結(jié)一下。

　　主持人：謝謝武老師。我們現(xiàn)在想請武老師大概預(yù)測一下我們09年的分?jǐn)?shù)線，可能很多09年的考生對這個問題比較關(guān)注。

　　武老師：這個分?jǐn)?shù)線，當(dāng)然不同專業(yè)，你比如經(jīng)濟類、管理類、工科不太一樣，另外我們國家分片，分A區(qū)、B區(qū)還有C區(qū)，我估計了一下，應(yīng)該都是在75分左右。去年有的專業(yè)它在A區(qū)可能要80分，但是也有的在A區(qū)，也就是70分或者69分，所以我估計09年也就是75分左右，因為不同的區(qū)、不同的專業(yè)可能有些差異，基本上是這樣。應(yīng)該說跟08年相當(dāng)，因為剛才已經(jīng)說了，09年的題難易程度跟08年基本上差不多，今年很多題型都是類似的。

　　主持人：今年的學(xué)生考的分?jǐn)?shù)估計比去年要高了，因為基本上題型都差不多。

　　武老師：對，我想應(yīng)該是，因為我拿到這個卷子以后我一看以后，我就感覺非常高興，高興的是它里邊考的這些題型都是我們作為重點復(fù)習(xí)的，并且有很多題都是跟我們講課的題是完全類似的題。所以我想按照我們原來講的東西，按照我們的資料去復(fù)習(xí)，認(rèn)認(rèn)真真把我們原來講義上的題，還有?？碱}認(rèn)認(rèn)真真做好的話，應(yīng)該做這種卷子不是很困難。

　　主持人：謝謝武老師。最后請武老師跟09年剛剛考完的學(xué)生以及2010年的學(xué)生，說幾句祝福的話吧。

　　武老師：首先是09年考研結(jié)束的同學(xué)，我想?yún)⒓游覀兒Ｌ炜佳休o導(dǎo)班的同學(xué)應(yīng)該要有自信心，因為我看了這個題，您自己可能也有這個感覺，因為它這里邊考的一些重點還有一些題型，跟我們講的是完全一致的，所以應(yīng)該相信我們自己一定能夠取得一個好的成績。作為2010年考研的同學(xué)，我想如果按照我們剛才講的這樣一個大的方針去復(fù)習(xí)的話，我想也一定能夠取得一個非常優(yōu)異的成績。

　　主持人：今天謝謝吳老師這么晚做了這么精彩的點評，也感謝各位網(wǎng)友在線上的關(guān)注，我們希望海天一直關(guān)注2010年整個的試題，會在第一時間發(fā)布相關(guān)的信息以及權(quán)威老師的點評，謝謝大家。